【郑轻】[1895]985的0-1串难题

问题描述

985的0-1串难题

时间限制：1 Sec内存限制：128 MB

Description

985有一个长度为n的0-1串，已知他最多可以修改k次（每次修改一个字符即0->1 或者 1->0），他想知道连续的全1子串最长是多少。

Input

第一行输入一个整数t，代表有t组测试数据。
每组数据第一行输入两个整数n，k分别代笔上面的信息。
注：1 <= t <= 12，1 <= n <= 100000，0 <= k <= 100000。

Output

一个整数代表可以得到的最大长度。

Sample Input

Sample Output

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问题分析

宇神：
解法一：发现最后的结果是线性的，我们二分答案，把问题变成判定性问题。
对于当前的二分值mid，判断它的合法性即：是否存在一个mid的连续段使得该段的0字符总数 <= k。
时间复杂度：O(T * n * log(n))。
解法二：考虑dp，dp[i]表示以第i个字符开始的最优连续段。
那么我们只要找到最大的j（i <= j <= n）使得[i, j]里面0字符总数 <= k即可。
可以先统计0字符的前缀和，然后每次二分即可。最后结果就是max(dp[i]) （1 <= i <= n）。
时间复杂度：O(T * n * log(n))。

菜鸡：
记录0~i之间有多少0保存才cnt[i]中
则区间[n,m]中有a[m]-a[n-1]个0
长度(含有字符数)为n-m+1
所以比较k与a[m]-a[n-1]从而进行区间更新
并记录出现过的最大长度即为结果

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#include<stdio.h> 
#include<algorithm> 
using namespace std; 
char s[100200]; 
int cnt[100200]; 
int main() { 
    int T; 
    scanf("%d",&T); 
    while(T--) { 
        int n,k; 
        scanf("%d %d",&n,&k); 
        scanf("%s",s); 
        cnt[0]=(s[0]=='0'?1:0); 
        for(int i=1; i<n; i++) { 
            cnt[i]=cnt[i-1]; 
            if(s[i]=='0') 
                cnt[i]++; 
        } 
        if(cnt[n-1]<=k) 
            printf("%d\n",n); 
        else { 
            int l=0,res=0; 
            for(int i=0; i<n; i++) { 
                while(k<cnt[i]-(l==0?0:cnt[l-1])) 
                    l++; 
                res=max(res,i-l+1); 
            } 
            printf("%d\n",res); 
        } 
    } 
    return 0; 
}

题目地址：[1895]985的0-1串难题